Ο Φίλιπ Μαξ γεννήθηκε στις 30 Σεπτεμβρίου 1993 στο Βίερσεν της Γερμανίας. Ξεκίνησε στην ακαδημία της Μπάλντχαμ, προτού μεταπηδήσει αρχικά στη Μόναχο 1860 και στα 14 του κάνει το άλμα για την ακαδημία της Μπάγερν Μονάχου. Εκεί παρέμεινε έως τα 17 του μέχρι να τον πάρει η Σάλκε, με την οποία έκανε τα πρώτα επαγγελματικά του βήματα. Στις 25 Μαρτίου 2014 πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στην Μπουντεσλίγκα.

Λίγους μήνες μετά πήρε μετεγγραφή στην Καρλσρούη. Οι εμφανίσεις του οδήγησαν την Άουγκσμπουργκ να δαπανήσει σχεδόν 3,5 εκατ. ευρώ για την απόκτησή του το καλοκαίρι του 2015. Στην Άουγκσμπουργκ διέπρεψε με 156 συμμετοχές, 15 γκολ και 29 ασίστ.

Μετά από μια πενταετία πουλήθηκε στην ολλανδική PSV Αϊντχόφεν αντί 10 εκατ. ευρώ. Πήρε φανέλα βασικού, κατακτώντας ένα Κύπελλο (2022) και ένα Σούπερ Καπ (2021) σε 117 συμμετοχές με 8 γκολ και 20 ασίστ. Τον Ιανουάριο του 2023 επαναπατρίστηκε, αφού παραχωρήθηκε δανεικός στην Άιντραχτ Φρανκφούρτης, η οποία εν τέλει έξι μήνες μετά τον αγόρασε από την Αϊντχόφεν. Στην ομάδα της Φρανκφούρτης αγωνίστηκε σε 42 παιχνίδι, σκοράροντας μία φορά και δίνοντας 5 ασίστ.

Ο Φίλιπ Μαξ μετράει τρεις συμμετοχές στην εθνική Γερμανίας.

Αποκτήθηκε απ' τον Παναθηναϊκό τον Αύγουστο του 2024 και υπέγραψε συμβόλαιο μέχρι το καλοκαίρι του 2027.